Documents pour «modélisation mathématique»

Documents pour "modélisation mathématique"
Affiche du document La modélisation mathématique des langues naturelles

La modélisation mathématique des langues naturelles

Sylvain KAHANE

1h14min19

  • Généralités
  • Mathématiques
L'objet central de la linguistique contemporaine est de modéliser les langues naturelles et leur fonctionnement, c'est-à-dire comment un locuteur exprime un sens dans une langue donnée ou comment à partir d'un énoncé linguistique il récupère son sens. De questions sur la langue sont nées des branches fondamentales des mathématiques : la modélisation du sens (et du raisonnement) a donné la logique et la modélisation de la syntaxe a donné la théorie des langages formels et les bases de l'informatique.
Alors que ces objets mathématiques venus de la linguistique poursuivent une vie autonome, les modèles mathématiques de la langue continuent d'évoluer sur des architectures de plus en plus complexes intégrant un véritable calcul du sens et prenant en compte la diversité des comportements des mots et leur faculté de former toujours de nouveaux sens. Nous illustrerons notre propos par un fragment de modèle mathématique pour le français. Nous comparerons ces modèles symboliques avec les modèles statistiques basés sur l'analyse automatique de grands corpus textuels annotés. Nous nous intéresserons également aux (non) liens institutionnels entre linguistique et mathématique, ainsi qu'à la position de la linguistique mathématique par rapport à la linguistique informatique et au traitement automatique de la langue.
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Affiche du document Les mathématiques de l'évolution

Les mathématiques de l'évolution

Régis FERRIERE

1h15min29

  • Mathématiques
  • Sciences de la vie, Biologie
L'évolution du vivant, triomphe de la diversité et de la complexité, —aux antipodes, semble-t-il, de l'architecture épurée d'un édifice mathématique. Pourtant, de l'origine des gènes à l'émergence des sociétés humaines, les grandes transitions de l'histoire de la vie inspirent et renouvellent la théorie mathématique des jeux. On découvre des caractéristiques mathématiques universelles au sein de populations dont les organismes au comportement aléatoire interagissent selon des règles simples. Des classes d'équations inédites surgissent de l'étude du partage des ressources par des espèces concurrentes; leurs solutions présentent des propriétés mathématiques nouvelles, qui vont jusqu'à remettre en question notre conception même de la pratique expérimentale. Nous montrerons ainsi comment l'étude de l'évolution du vivant fait naître de nouvelles métaphores mathématiques, et comment le progrès mathématique qui en résulte peut nous aider à mieux comprendre la réalité biologique.
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Affiche du document Mathématiques, modélisation et simulation

Mathématiques, modélisation et simulation

Pierre-Louis LIONS

1h07min11

  • Mathématiques
Que sont les simulations numériques et à quoi servent-elles ? Il s'agit de problèmes de mathématique appliquée dans lesquels on essaie de résoudre numériquement des modèles d'origine physique, biologique, économique, financier,...L'outil indispensable à ces résolutions sont les EDP (équations aux dérivées partielles), équations qui mélangent les différentes dérivées d'une fonction. Elles permettent de décrire des milieux non rigides, d'établir et de prévoir des " comportements moyens ". Les modélisations ainsi obtenues permettent d'analyser des problèmes aussi vastes que le traitement de l'image ou le comportement des fluides dans une cuve à électrolyse.
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