Rhéophysique - Tome 2

590 pages. Temps de lecture estimé 7h22min.
Pourquoi est-il nécessaire de battre le fer quand il est chaud ? Sur quel principe fonctionne un écran à cristaux liquides ? Pourquoi le caoutchouc est-il si élastique ? Ces questions sont le domaine de la rhéophysique. Cet ouvrage en 2 tomes aborde des problèmes liés à l’écoulement de la matière et couvre les principaux aspects de la réponse mécanique des fluides — au sens large — et des solides soumis à une contrainte ou une déformation.Le premier tome traitait de l’hydrodynamique des liquides newtoniens et des propriétés élastiques et plastiques des solides cristallins et amorphes, incluant la rupture. Ce second tome est consacré aux fluides complexes, dont les comportements sont intermédiaires entre ceux des liquides newtoniens et des solides. Il s’ouvre sur un exposé des propriétés macroscopiques et microscopiques des fluides viscoélastiques, parmi lesquels figurent les polymères fondus ou en solution, les solutions de surfactants, les suspensions et les émulsions. Le chapitre suivant est consacré aux fluides à seuil, simples ou thixotropes, dont les boues sont un archétype et dont le comportement peut conduire à des catastrophes (voir la couverture). Le livre traite ensuite du rhéoépaississement des suspensions, avec une explication en termes de transition frictionnelle et il se conclut par un chapitre détaillé sur les cristaux liquides, où l’accent est mis sur les défauts et les effets thermomécaniques.Les concepts et propriétés physiques sont illustrés par de nombreuses expériences, des anecdotes historiques et des applications en aéronautique, métallurgie et géophysique, faisant de cet ouvrage une référence pour les chercheurs et les étudiants en physique, ingénierie et science des matériaux.Préface de la première édition ixAvant-propos xiRemerciements xiii10 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : aspects macroscopiques 110.1 Régime linéaire et régime non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 310.2 Viscoélasticité linéaire et écoulements oscillants . . . . . . . . . 510.2.1 Modèle de Maxwell (liquides viscoélastiques) . . . . . . 510.2.2 Cas d’un cisaillement oscillatoire à la fréquence f = w/2π 1810.2.3 Tenseur des contraintes complet : modules decisaillement G(t) et de compressibilité K(t) . . . . . . . 2510.2.4 Modèle de Kelvin-Voigt (solides viscoélastiques) . . . . 2810.2.5 Mesure des fonctions de la viscoélasticité linéaire G’(ω) et G’’(ω) . .. . . . 3010.3 Viscoélasticité non linéaire et écoulements continus . . . . . . . 3410.3.1 Tenseur des contraintes sous cisaillement simple . . . . 3510.3.2 Première et seconde différences de contraintes normales N1 et N2 : coefficients de contraintes normales ψ1 et ψ2 …..3710.3.3 Quelques manifestations expérimentales des contraintes normales . . . .. 3810.3.4 Profil des vitesses et stabilité de l’écoulement de Couette 4410.3.5 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 4610.3.6 Mesure des fonctions viscométriques η, ψ1 et ψ2. . . . 4810.3.7 Écoulements élongationnels . . . . . . . . . . . . . . . . 5010.4 Calcul des fonctions viscométriques et lien avec les fonctions de viscoélasticité linéaire . . . 5210.4.1 Les insuffisances du modèle linéaire de Maxwell . . . . 5310.4.2 Transport convectif d’un vecteur et tenseur de Finger . 5410.4.3 Tenseur de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5810.4.4 Généralisation de l’équation de Maxwell et calcul des fonctions viscométriques à l’aide du tenseur de Finger . 5910.4.5 Les modèles de Jeffrey convectés (ou « d’Oldroyd-A ou B ») 6610.4.6 Généralisation en régime non linéaire des modèles de Jeffrey convectés (ou d’Oldroyd-A ou B) . . . . . . . . 6910.4.7 Autre classe de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7410.4.8 Formules empiriques de Cox et Merz et de Laun . . . . 7710.5 Principe de superposition « temps-température » . . . . . . . . 7810.6 Doigt de Saffman-Taylor dans les fluides complexes . . . . . . . 8010.6.1 Loi de Darcy dans un fluide visqueux rhéofluidifiant . . 8110.6.2 Sélection d’un doigt de Saffman-Taylor dans un fluide visqueux rhéofluidifiant ... 8210.6.3 Doigts de Saffman-Taylor dans les liquides viscoélastiques ou à seuil . . . . . 8611 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : exemples et théories microscopiques 8711.1 Les polymères fondus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8911.1.1 Généralités sur les polymères . . . . . . . . . . . . . . . 9011.1.2 Quelques exemples de polymères . . . . . . . . . . . . . 9211.1.3 Comportement rhéologique des polymères fondus . . . 9811.1.4 Rappels sur la théorie des polymères . . . . . . . . . . 10611.1.5 Expression microscopique du tenseur des contraintes . . 11111.1.6 Le modèle de Rouse dans les polymères non enchevêtrés 11211.1.7 Modèle de Doi-Edwards dans les polymères enchevêtrés 12411.2 Un exemple d’élastomère de la famille des solides viscoélastiques : le caoutchouc vulcanisé . . . . . . . . . . . . . 13211.2.1 Définition d’un élastomère . . . . . . . . . . . . . . . . 13311.2.2 Modules de Young et de cisaillement d’un élastomère . 13411.3 Les polymères en solution semi-diluée . . . . . . . . . . . . . . 13711.3.1 Généralités sur les polymères en solution . . . . . . . . 13711.3.2 Application du modèle de Doi-Edwards . . . . . . . . . 14411.4 Les polymères « vivants » : l’exemple des micelles géantes des solutions de surfactant.. 14611.4.1 Comment fabriquer des micelles géantes . . . . . . . . . 14611.4.2 Comportement rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . 14811.4.3 Thermodynamique de l’agrégation . . . . . . . . . . . . 15111.4.4 Passage du régime dilué au régime semi-dilué . . . . . . 15211.4.5 Le régime semi-dilué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15411.4.6 Prédictions des fonctions de viscoélasticité linéaire G’ et G’’ et de la viscosité η 0 . . . 15411.5 Les dispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15811.5.1 Les suspensions colloïdales de particules solides . . . . 15811.5.2 Les émulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17911.6 Les solutions diluées de polymères . . . . . . . . . . . . . . . . 19011.6.1 Quelques résultats de viscoélasticité linéaire . . . . . . 19111.6.2 Le modèle de Zimm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19212 Rhéologie des fluides à seuil 19912.1 Critère d’écoulement de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . 20112.2 Mesure de la contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20112.2.1 Plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20112.2.2 Sédimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20312.2.3 Montée capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20412.2.4 Spin coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20612.2.5 Étalement d’un tas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20712.3 Les fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.3.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21212.3.4 Lois de comportement empiriques . . . . . . . . . . . . 21212.3.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 21412.3.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 21812.3.7 Écoulement de Poiseuille en tube cylindrique . . . . . . 22412.3.8 Modèle micromécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22812.4 Les fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23312.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23312.4.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23312.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23612.4.4 Loi rhéologique semi-empirique . . . . . . . . . . . . . . 23812.4.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 23912.4.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 24212.5 Hystérésis rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24712.5.1 Le cas des fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . 24812.5.2 Le cas des fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . 25112.6 Le modèle de Coussot et Ovarlez . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.7 Modélisation d’un fluide à seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25412.7.1 Un exemple simple de modèle $ . . . . . . . . . . . . . 25512.7.2 Vers une généralisation des modèles $ . . . . . . . . . . 26313 Rhéologie des fluides rhéoépaississants 26713.1 Quelques résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 26913.1.1 Rhéoépaississement continu (CST) . . . . . . . . . . . . 26913.1.2 Rhéoépaississement discontinu (DST) . . . . . . . . . . 27013.1.3 Blocage dynamique (SJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 27313.2 Facteurs influençant le rhéoépaississement . . . . . . . . . . . . 27413.2.1 Facteurs géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27513.2.2 Paramètres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . 28013.2.3 Autres paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28313.2.4 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28513.3 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28513.3.1 Le modèle historique d’Hoffman . . . . . . . . . . . . . 28513.3.2 Le modèle des « hydroclusters » de Bossis et Brady . . 28713.3.3 Le modèle de la transition frictionnelle . . . . . . . . . 29013.3.4 Le modèle de Jamali et Brady . . . . . . . . . . . . . . 30213.3.5 Commentaire sur les mesures de contrainte normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30513.4 Preuves expérimentales de l’existence de frottement solide et d’une transition frictionnelle . . 30613.4.1 Retour sur les expériences d’inversion du taux de cisaillement . . .. . . 30613.4.2 Autres preuves de la transition frictionnelle et mesures à l’échelle microscopique. . . . 30813.5 Cas des suspensions cohésives et frictionnelles . . . . . . . . . . 31313.6 Rôle d’une friction au roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 31513.7 Généralisation du modèle de Wyart et Cates . . . . . . . . . . . 31614 Rhéologie des cristaux liquides 31914.1 Nématodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32114.1.1 L’expérience de Grupp : mise en évidence des couples élastiques . . . . .. . . . . 32214.1.2 L’élasticité nématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32414.1.3 L’instabilité de Fréedericksz . . . . . . . . . . . . . . . 32914.1.4 Sur le scintillement de la phase nématique . . . . . . . 33614.1.5 L’expérience de Miesowicz . . . . . . . . . . . . . . . . 33814.1.6 Construction de la nématodynamique . . . . . . . . . . 34014.1.7 Calcul des modes propres de fluctuation du directeur . . . . . .. . . . 34614.1.8 Écoulement de Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34714.1.9 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 36014.1.10 Écoulement unidirectionnel induit par le « backflow » . 36114.1.11 Viscoélasticité de la phase nématique . . . . . . . . . . 36414.1.12 Lignes de disinclinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36814.1.13 Nématiques chiraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38714.1.14 Nématiques actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40514.2 Smectodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41114.2.1 L’expérience de Bartolino et Durand : mise en évidence des contraintes élastiques.. 41114.2.2 L’élasticité smectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41314.2.3 L’instabilité d’ondulation des couches . . . . . . . . . . 41814.2.4 L’instabilité d’Helfrich-Hurault . . . . . . . . . . . . . . 42214.2.5 Équations de la smectodynamique . . . . . . . . . . . . 42314.2.6 Ondes élastiques : premier et second sons . . . . . . . . 42714.2.7 Les écoulements de perméation . . . . . . . . . . . . . . 43014.2.8 Force sur une sphère en mouvement . . . . . . . . . . . 43414.2.9 Fluage sous compression normale aux couches . . . . . 43514.2.10 Les dislocations et la plasticité des smectiques . . . . . 43814.2.11 Formation de « poireaux » et d’« oignons » sous cisaillement . . . 47214.3 Canodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47714.3.1 L’élasticité des phases colonnaires hexagonales . . . . . 47814.3.2 Dislocations et parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48014.3.3 Quatre instabilités des colonnes . . . . . . . . . . . . . 48214.3.4 Rhéologie et fusion sous cisaillement . . . . . . . . . . . 490I Modèle des haltères hookéens 495J Modèle de Giesekus et modèle FENE 499J.1 Le modèle de Giesekus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499J.2 Le modèle FENE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500K Démonstration de la loi d’Einstein 503L Les modèles fractionnaires de la viscoélasticité 507L.1 Un nouvel élément fractionnaire : le « springpot » . . . . . . . . 508L.2 L’exemple des gels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509L.3 Les modèles fractionnaires de Maxwell et de Kelvin-Voigt . . . 511M Dérivation simplifiée de l’énergie libre de Frank-Oseen 515Bibliographie 519Notations 554Index 561